Geometri Transformasi: Translasi
Translasi yang akan dibahas dalam artikel ini bukanlah translasi dalam artian penerjemahan suatu bahasa asing. Translasi dalam hal ini ialah sebuah pergeseran yang ialah salah satu sub materi Geometri Transformasi. Lebih lanjut, translasi atau pergeseran yaitu suatu transformasi yang memindahkan setiap titik dari suatu posisi ke posisi yang gres sepanjang ruas garis dan arah tertentu. Suatu objek yang ditranslasikan mempunyai sifat tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran namun spesialuntuk mengalami perubahan posisi
Misalkan x, y, a, dan b yaitu bilangan real, Translasi titik A(x, y) dengan T(a, b) menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik A'(x + a, y + b), secara notasi ditulis:
$A(x, y) \overset{T\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(x+a, y+b)$
atau
$A \begin{pmatrix}
x\\ y
\end{pmatrix} \overset{\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix} }{\rightarrow} A'\begin{pmatrix}
x+a\\ y+b
\end{pmatrix} $
Untuk lebih jelanya, perhatikan referensi soal diberikut
misal 1
Diketahui titik A dengan koordinat (2, 3). Tentukan posisi A apabila ditranslasikan oleh $T\begin{pmatrix}
3\\ 4
\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
$A(2, 3) \overset{T\begin{pmatrix}
3\\ 4
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(5, 7)$
Jadi, posisi A setelah ditranslasi yaitu (5, 7)
misal 2
Translasi $T\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}$ memetakan titik A(1, 3) ke A'(4, -1). Tentukanlah nilai a dan b!
Penyelesaian
$A(1, 3) \overset{T\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(1+a, 3+b)$
Sehingga, diperoleh
1 + a = 4
a = 3
dan
3 + b = -1
b = -4
Jadi, nilai a = 3 dan b = -4
Selain titik, translasi sanggup dilakukan pada sebuah bangun. Untuk memilih hasil translasi suatu bangun, kita harus mentranslasikan setiap titik sudut dari bangkit tersebut.
misal 3
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1, 2), B (3, 4), dan C (5, 7). Tentukan koordinat segitiga ABC jikalau digeser oleh $T\begin{pmatrix}
-2 \\ 3
\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
$A(1, 2) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(-1, 5)$
$B(3, 4) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} B'(1, 7)$
$C(5, 7) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} C'(3, 10)$
Jadi, koordinat segitiga ABC setelah digeser yaitu A'(-1, 5), B'(1, 7), dan C'(3, 10)
Apabila titik A(x, y) ditranslasikan dengan $T_{1}$ dilanjutkan dengan translasi $T_{2}$ menghasilkan bayangan A". Hal ini termasuk komposisi transformasi yang ialah campuran dari beberapa transformasi. Misalnya kita mempunyai transformasi $T_{1}$ akan dilanjutkan ke $T_{1}$ maka ditulis $T_{2}$ o $T_{1}$
Misalkan x, y, a, dan b yaitu bilangan real, Translasi titik A(x, y) dengan T(a, b) menggeser absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b, sehingga diperoleh titik A'(x + a, y + b), secara notasi ditulis:
$A(x, y) \overset{T\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(x+a, y+b)$
atau
$A \begin{pmatrix}
x\\ y
\end{pmatrix} \overset{\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix} }{\rightarrow} A'\begin{pmatrix}
x+a\\ y+b
\end{pmatrix} $
Untuk lebih jelanya, perhatikan referensi soal diberikut
misal 1
Diketahui titik A dengan koordinat (2, 3). Tentukan posisi A apabila ditranslasikan oleh $T\begin{pmatrix}
3\\ 4
\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
$A(2, 3) \overset{T\begin{pmatrix}
3\\ 4
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(5, 7)$
Jadi, posisi A setelah ditranslasi yaitu (5, 7)
misal 2
Translasi $T\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}$ memetakan titik A(1, 3) ke A'(4, -1). Tentukanlah nilai a dan b!
Penyelesaian
$A(1, 3) \overset{T\begin{pmatrix}
a\\ b
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(1+a, 3+b)$
Sehingga, diperoleh
1 + a = 4
a = 3
dan
3 + b = -1
b = -4
Jadi, nilai a = 3 dan b = -4
Selain titik, translasi sanggup dilakukan pada sebuah bangun. Untuk memilih hasil translasi suatu bangun, kita harus mentranslasikan setiap titik sudut dari bangkit tersebut.
misal 3
Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut A (1, 2), B (3, 4), dan C (5, 7). Tentukan koordinat segitiga ABC jikalau digeser oleh $T\begin{pmatrix}
-2 \\ 3
\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
$A(1, 2) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(-1, 5)$
$B(3, 4) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} B'(1, 7)$
$C(5, 7) \overset{T\begin{pmatrix}
-2\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} C'(3, 10)$
Jadi, koordinat segitiga ABC setelah digeser yaitu A'(-1, 5), B'(1, 7), dan C'(3, 10)
Apabila titik A(x, y) ditranslasikan dengan $T_{1}$ dilanjutkan dengan translasi $T_{2}$ menghasilkan bayangan A". Hal ini termasuk komposisi transformasi yang ialah campuran dari beberapa transformasi. Misalnya kita mempunyai transformasi $T_{1}$ akan dilanjutkan ke $T_{1}$ maka ditulis $T_{2}$ o $T_{1}$
misal 4
Tentukan bayang dari titik A(1, 4) yang digeser oleh $T_{1}$(2, 5) dan dilanjutkan lagi oleh $T_{2}$(-1, 3)!
Penyelesaian
$A(1, 4) \overset{T_{1} \begin{pmatrix}
2\\ 5
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(3, 9)$
$A'(3, 9) \overset{T_{2} \begin{pmatrix}
-1\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A''(2, 12)$
Jadi, bayangan dari A yaitu A''(2, 12)
Dua referensi diberikut akan mengulas terkena translasi pada suatu persamaan garis dan persamaan lingkaran.
misal 5
2\\ 5
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A'(3, 9)$
$A'(3, 9) \overset{T_{2} \begin{pmatrix}
-1\\ 3
\end{pmatrix}}{\rightarrow} A''(2, 12)$
Jadi, bayangan dari A yaitu A''(2, 12)
Dua referensi diberikut akan mengulas terkena translasi pada suatu persamaan garis dan persamaan lingkaran.
misal 5
Tentukan bayangan garis 3x + 2y - 3 = 0 ditranslasikan oleh T(1, -2)!
Penyelesaian
$(x, y) \overset{T \begin{pmatrix}
1\\ -2
\end{pmatrix}}{\rightarrow} (x', y')$
Sehingga, diperoleh
x' = x + 1 --> x = x' - 1
y' = y + (-2) --> y = y' + 2
Substitusi x dan y ke persamaan awal
3(x' - 1) + 2(y' + 2) - 3 = 0
3x' - 3 + 2y' + 4 - 3 = 0
3x' + 2y' - 2 = 0
Jadi, bayangan garis 3x + 2y - 3 = 0 yaitu 3x + 2y - 2 = 0
misal 6
Tentukan bayangan llingkaran x$^{2}$ + y$^{2}$ - 4x - 6 = 0 ditranslasikan oleh $T\begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
Dari translasi diperoleh
x' = x + 2 --> x = x' - 2
y' = y + 1 --> y = y' - 1
Substitusi x dan y ke persamaan awal
x$^{2}$ + y$^{2}$ - 4x - 6 = 0
(x' - 2)$^{2}$ + (y' - 1)$^{2}$ - 4(x' - 2) - 6 = 0
x'$^{2}$ - 4x + 4 + y'$^{2}$ - 2y' + 1 - 4x' + 8 - 6 = 0
x'$^{2}$ + y'$^{2}$ - 8x' - 2y' + 7 = 0
Jadi, bayangan bulat x$^{2}$ + y$^{2}$ - 4x - 6 = 0 yaitu x$^{2}$ + y$^{2}$ - 8x - 2y + 7 = 0
1\\ -2
\end{pmatrix}}{\rightarrow} (x', y')$
Sehingga, diperoleh
x' = x + 1 --> x = x' - 1
y' = y + (-2) --> y = y' + 2
Substitusi x dan y ke persamaan awal
3(x' - 1) + 2(y' + 2) - 3 = 0
3x' - 3 + 2y' + 4 - 3 = 0
3x' + 2y' - 2 = 0
Jadi, bayangan garis 3x + 2y - 3 = 0 yaitu 3x + 2y - 2 = 0
misal 6
Tentukan bayangan llingkaran x$^{2}$ + y$^{2}$ - 4x - 6 = 0 ditranslasikan oleh $T\begin{pmatrix}
2 \\ 1
\end{pmatrix}$!
Penyelesaian
Dari translasi diperoleh
x' = x + 2 --> x = x' - 2
y' = y + 1 --> y = y' - 1
Substitusi x dan y ke persamaan awal
x$^{2}$ + y$^{2}$ - 4x - 6 = 0
(x' - 2)$^{2}$ + (y' - 1)$^{2}$ - 4(x' - 2) - 6 = 0
x'$^{2}$ - 4x + 4 + y'$^{2}$ - 2y' + 1 - 4x' + 8 - 6 = 0
x'$^{2}$ + y'$^{2}$ - 8x' - 2y' + 7 = 0
Jadi, bayangan bulat x$^{2}$ + y$^{2}$ - 4x - 6 = 0 yaitu x$^{2}$ + y$^{2}$ - 8x - 2y + 7 = 0
Materi Geometri Transformasi lainnya selain Translasi yaitu Refleksi, Rotasi dan Dilatasi. Mengenai transformasi lainnya akan dibahas pada artikel lainnya.
0 Response to "Geometri Transformasi: Translasi"
Posting Komentar