Mengenal Fungsi Atau Pemetaan Dan Teladan Soalnya

Relasi dari dua himpunan misalkan himpunan A dan himpunan B ialah korelasi yang memasangkan anggota A dan anggota B. Dalam korelasi dikenal pula istilah pemetaan atau fungsi. Fungsi dalam hal ini bukan kegunaan suatu benda melainkan fungsi masih ada kaitannya antara korelasi antara dua himpunan

Pengertian Fungsi

Fungsi dalam matematika dikenal pula dengan sebutan pemetaan. Fungsi atau pemetaan dari suatu himpunan misalkan himpunan A ke himpunan B ialah korelasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A sempurna satu pasangan dengan anggota himpunan B. Disini ditekankan kata setiap dan sempurna satu pasangan, ini berarti setiap anggota himpunan A tanpa terkecuali harus mempunyai spesialuntuk satu pasanga dengan anggota himpunan B. Sedangkan untuk anggota himpunan B tidak berlaku hukum tersebut, dengan kata lain mungkin saja anggota B mempunyai pasangan lebih dari satu pasangan dengan anggota himpunan A atau terdapat anggota himpunan B yang tidak mempunyai pasangan.

misal 1
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B ={1, 4, 9, 16, 25}. Jika korelasi dari himpunan A ke B ialah korelasi "akar kuadrat dari". Nyatakan korelasi tersebut dengan diagram panah dan apakah korelasi tersebut sanggup dikatakan sebagai fungsi?
Jawab
A = {1, 2, 3, 4}
B ={1, 4, 9, 16, 25}

Relasi himpunan A ke himpunan B ialah fungsi alasannya yaitu setiap anggota A mempunyai pasangan sempurna satu dengan anggota himpunan B

Pada dasarnya setiap fungsi ialah sebuah relasi, namun untuk setiap korelasi belum tentu ialah sebuah fungsi. Untuk membedakan korelasi yang ialah fungsi dan bukan fungsi bersama-sama sangat gampang. Kita lihat saja anggota yang menjadi tempat asal, bila setiap anggota yang menjadi tempat asal sudah mempunyai pasangan dan sempurna satu dengan anggota tempat kawannya maka sanggup dikatakan korelasi tersebut fungsi dan bila tidak maka bukan fungsi.

Dalam beberapa masalah tertentu kita sering dihadapkan pada duduk kasus fungsi dan bukan fungsi. Misalkan kita dihadapkan pada soal-soal yang biasanya korelasi tersbut sanggup ditetapkan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, maupun grafik cartesius. Untuk membedakan korelasi yang ialah fungsi dan bukan fungsi pada diagram panah tinggal dilihat tempat asalnya yang biasanya dibentuk pada kurva yang di sebelah kiri, pastikan setiap anggotanya sudah mempunyai pasangan dan sempurna spesialuntuk satu saja.Pada himpunan pasangan berurutan, biasanya anggota tempat asal ditulis di sebelah kiri pada setiap pasangan. Jadi, bila anggota tempat asal tersebut ditulis lbih dari satu kali maka sudah sanggup dipastikan itu bukan fungsi. Sedangkan pada grafik cartesius, kita harus pahami bila anggota pada sumbu x ialah tempat asal dan kita tinggal lihat apakah setiap anggota tempat asal sudah mempunyai satu pasangan saja atau tidak dengan kata lain tidak ada lebih dari satu titik yang segaris secara vertikal. Biasanya grafik-grafik berupa lingkaran sudah sanggup dikatakan bukan ialah sebah fungsi

misal 2
Manakah diantara himpunan pasangan berurutan diberikut yang ialah sebuah fungsi
(i) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2)}
(ii) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3)}
(iii) {(3, 5), (4, 6), (6, 7), (8, 9)}
(iv) {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)}
Jawab
(i) {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 2)} ialah fungsi
(ii) {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3)} ialah relasi/bukan fungsi
(iii) {(3, 5), (4, 6), (6, 7), (8, 9)} ialah fungsi
(iv) {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)} ialah relasi/bukan fungsi
Jadi, impunan pasangan berurutan diberikut yang ialah sebuah fungsi ditunjukkan oleh nomor (i) dan (iii)

Notasi dan Istilah dalam Fungsi

Fungsi atau pemetaan umunya dinotasikan dengan

f : x $\rightarrow$ y

yang dibaca fungsi f memetakan x ke y. Dimana peta dari x yaitu y, selanjutnya fungsi tersebut dirumuskan dengan f(x) = y. Dalam fungsi dikenal beberapa istilah ibarat domain, kodomain, range, dan bayangan atau peta. Sekarang, perhatikan kembali diagram panah pada contoh 1!

Diagram panah di atas ialah sebuah fungsi. Yang sanggup dikatakan domain atau tempat asal yaitu tiruana anggota himpunan A ={1, 2, 3, 4}. Kodomain atau tempat lawan/kawan yaitu anggota tiruana anggota himpunan B = {1, 4, 9, 16, 25}. Sedangkan range yaitu anggota kodomain yang mempunyai pasangan dengan anggota domain dalam hal ini yaitu {1, 4, 9, 16}

Menentukan Nilai Fungsi dan Rumus Fungsi

Untuk memilih nilai suatu fungsi kita tinggal substitusi atau ganti variabel pada rumus fungsi dengan anggota domainnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal diberikut

misal 3
Diketahui fungsi f dinotasikan dengan f : x $\rightarrow$ 2x + 3. Jika diketahui domain dari fungsi f yaitu {0, 1, 2, 3} dan kodomainya yaitu bilangan bulat. Tentukan
a. Rumus fungsi f
b. Daerah hasil f
c. Tentukan nilai x bila f(x) = 17
d. Tentukan nilai a bila f(a) = -1
Jawab
a. f(x) = 2x + 3
b. f(x) = 2x + 3
f(0) = 2(0) + 3 = 3
f(1) = 2(1) + 3 = 5
f(2) = 2(2) + 3 = 7
f(3) = 2(3) + 3 = 9
Daerah hasil = {3, 5, 7, 9}
c. f(x) = 17
2x + 3 = 17
2x = 17 - 3
2x = 14
x = 7
d. f(a) = -1
2a + 3 = -1
2a = -1 - 2
2a = -4
a = -2

misal 4
Jika diketahui fungsi g(x) = ax + b dengan g(2) = 4 dan g(-3) = -11, tentukan
a. Nilai a dan b
b. Rumus fungsi g
c. Peta dari 3
Jawab
a. g(x) = ax + b
g(2) = 4 maka 2a + b = 4
g(-3) = -11 maka -3a + b = -11
Eliminasi b
2a + b = 4
-3a + b = -11  -
5a = 15
a = 3
Substitusi a = 3 ke 2a + b = 4
2(3) + b = 4
6 + b = 4
b = 4 - 6
b = -2
Jadi, nilai a = 3 dan b = -2
b. g(x) = 3x - 2
c. g(x) = 3x -2
g(3) = 3(3) - 2 = 7
Jadi, peta dari 3 yaitu 7

Menentukan Banyaknya Fungsi yang Dapat Dibuat dari Dua Himpunan

Untuk menentukkan banyaknya suatu fungsi yang mungkin sanggup dibentuk dari dua himpunan kita sanggup memakai sebuah rumus. Misalkan himpunan A dan himpunan B dengan jumlah anggota A yaitu n(A) dan jumlah anggota himpunan B yaitu n(B), banyaknya fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang sanggup dibentuk adalah

A ke B = n(B)$^{n(A)}$

Sedangkan, banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A yang sanggup dibentuk adalah

B ke A = n(A)$^{n(B)}$

misal 5

Diketahui himpunan A = {himpunan pembentuk kata CERIA} dan himpunan B = {bilangan prima kurang dari 10}. Tentukan banyaknya

a. Pemetaan dari himpunan A ke B

b. Pemetaan dari himpunan B ke A
Jawab
A ={ C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {2, 3, 5, 7}
n(B) = 4
a. A ke B = n(B)$^{n(A)}$ = 4$^{5}$ = 1024
b. B ke A = n(A)$^{n(B)}$ = 5$^{4}$ = 625

Menggambar Grafik Fungsi

Untuk menggambar grafik suatu fungsi pada bidang carteius, kita tinggal memilih beberapa titik sembarang atau nilai x. Sesudah memilih nilai x, lalu buat tabel menolong yang akan kita gunakan sebagai pola dalam menggambar grafik. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal diberikut

misal 6
Buatlah gambar grafik fungsi f(x) = 3x - 1 dengan domain dan kodomain ialah bilangan real!
Jawab
f(x) = 3x - 1
Tabel fungsi


Grafik fungsi


Demikianlah terkena fungsi atau pemetaan, biar bermanfaa.

Subscribe to receive free email updates: