Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Spldv) Dan Metode Penyelesaiannya
Dalam bahasan sebelumnya kita sudah mengulas terkena persamaan linear satu variabel. Sebagai kelanjutanya dalam postingan kali ini akan dibahas terkena Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau sering disingkat dengan SPLDV. Materi prasyarat yang harus dikuasai supaya nantinya praktis memahami bahan SPLDV ialah terkena operasi pada bentuk aljabar. Jika anda belum munguasainya atau mungkin sudah lupa silahkan dibuka kembali catatan atau buku yang anda miliki. Namun sebelum mengulas SPLDV terlebih lampau akan dibahas terkena Persamaan Linear Dua Variabel.
ax + by = c
melaluiataubersamaini
a = koefisien x
b = koefisien y
c = konstanta
x dan y = variabel
Dimana a dan b $\neq$ 0
Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berupa pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu sendiri. Himpunan dari penyelesaian persamaan linear sanggup diperoleh apabila salah satu variabelnya diketahui nilainya. Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel sanggup ditetapkan dalam grafik. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut
misal 1
Diketahui persamaan linear dua variabel 2x + y = 5. Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk x = {2, 3, 4, 5}!
Jawab:
2x + y = 5 atau y = 5 - 2x
x = 2 $\to$ y = 5 - 2(2) = 1
x = 3 $\to$ y = 5 - 2(3) = -1
x = 4 $\to$ y = 5 - 2(4) = -3
x = 5 $\to$ y = 5 - 2(5) = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(2, 1), (3, -1), (4, -3), (5, -5)}
misal 2
Diketahui persamaan linear x - y = 6. Buatlah grafik dari persamaan tersebut untuk x dan y bilangan real!
Jawab:
Membuat grafik persamaan linear duar variabel sama menyerupai membuat grafik suatu fungsi. Untuk mempergampang dalam menggambarnya, kita akan membuat tabel himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut. Untuk itu ambil sembarang nilai x
Sehingga apabila grafiknya dibentuk dalam bidang Cartesius akan menjadi
Selain menegenai persamaan, pertidaksamaan linear dua veriabel juga pernah dibahas sebelumnya pada artikel Teknik Membuat Grafik Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
$a_{1}x + b_{1}y = c_1$
$a_{2}x + b_{2}y = c_2$
melaluiataubersamaini
$a_{1} $dan$ a_{2}$ ialah koefisien x
$b_{1} $dan$ b_{2}$ ialah koefisien y
$c_{1} $dan$ c_{2}$ ialah konstanta
Penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua veriabel berupa himpunan pasangan nilai dari kedua variabel yang memenuhi tiruana persamaan dalam sistem tersebut. Ada beberapa kondisi yang mungkin terjadi terkait dengan penyelesaian dari suatu sistem persamaan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya SPLDV ialah kumpulan persamaan linear dua variabel, apabila kita gambarkan suatu sistem persamaan tersebut dalam diagram cartesius akan berupa garis-garis yang kemungkinan berhimpit, berpotongan, atau sejajar.
1. Garis-Garis Saling Berhimpit
Untuk garis-garis maka kondisi ini menjadikan sistem persamaan mempunyai penyelesaian yang tak sampai banyaknya. Dalam bentuk persmaanya, ini sanggup terjadi apabila persamaan-persamaan tersebut memenuhi
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} =\dfrac{c_{1}}{c_{2}}$
2. Garis-Garis Berpotongan pada Satu Titik
Apabila ternyata garis-garis yang termasuk dalam sistem persamaan berpotongan pada satu titik, maka sistem mempunyai satu penyelesaian yaitu titik potong itu sendiri. Kondisi ini sanggup terjadi apabila
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} \neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}$
3. Garis-Garis Sejajar (Tidak Berhimpit maupun Berpotongan)
Jika kedudukan garis-garis pada sistem persamaan saling sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak mempunyai penyelesaian. Kondisi ini sanggup terjadi apabila kedua persamaan memenuhi
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} \neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$
Selain 3 kondisi tersebut, masih ada satu lagi terkait dengan penyelesaian suatu SPLDV. Apabila suatu SPLDV mempunyai tiruana nilai konstanta bernilai 0,
$a_{1}x + b_{1}y = 0$
$a_{2}x + b_{2}y = 0$
maka dikatakan sebagai sistem persamaan sejenis yang sudah niscaya mempunyai penyelesaian. Kemungkinan penyelesaianya ada dua yaitu pasangan yang bernilai 0 (tiruananya 0)atau disebut dengan penyelesaian trivial dan bila tidak tiruananya bernilai 0 disebut sebagai tak trivial. Dalam bidang cartesius sanggup digambarkan sebagai diberikut
misal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 3x + 2y = 12 dan x – y = -1 dengan menggunakkan metode grafik!
Penyelesaian
Tabel
Menggunakan titik potong sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0)
3x + 2y = 12
x - y = -1
Grafik
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (2, 3)
2. Metode Substitusi
Substitusi artinya mengganti, metode substitusi yang dimaksud di sini ialah mengganti salah satu variabel untuk mendapat nilai dari variabel yang lain. Kemampuan operasi aljabar sangat dibutuhkan bila ingin memakai metode substitusi. Kelemahan dari metode ini ialah saat kita harus mensubstitusi aljabar bentuk pecahan. Namun, hal itu tentu tidak menjadi duduk perkara bila sudah menguasai konsep aljabar dengan baik. Langkah-langkah dalam menuntaskan suatu SPLDV dengan memakai metode substitusi adalah
melaluiataubersamaini demikian kita akan memeperoleh penyelesaian dari SPLDV yang sedang kita kerjakan. Untuk lebih jelasnya terkena cara memilih penyelesaian SPLDV dengan memakai metode substitusi diberikut ini beberapa pola soalnya
misal 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 6 dan 2x - 3y = -2 dengan metode substitusi!
Penyelesaian
x + 2y = 6 $\to$ x = 6 - 2y ........1)
2x - 3y = -2 .........2)
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2)
2x - 3y = -2
2(6 -2y) - 3y = -2
12 - 4y - 3y = -2
-7y = -14
y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
x = 6 - 2y
x = 6 - 2(2)
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (2, 2)
misal 6
melaluiataubersamaini metode substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 2x + 3y = 7 dan 3x - 2y = 4!
Penyelesaian
2x + 3y = 7 $\to$ $y = \dfrac{7 - 2x}{3}$ .......1)
3x - 2y = 4 .......2)
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2
3x - 2y = 4
3x - $2(\dfrac{7 - 2x}{3})$ = 4
$\dfrac{9x}{3} - \dfrac{14 - 4x}{3} = 4$
$\dfrac{9x - 14 + 4x}{3} = 4$
13x - 14 = 12
13x = 12 + 14
13x = 16
x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan 1)
$y = \dfrac{7 - 2x}{3}$
$y = \dfrac{7 - 2(2)}{3}$
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (2, 1)
3. Metode Eliminasi
Mungkin anda pernah mendengar kata eliminasi, eliminasi kurang lebih sanggup diartikan sebagai menghilangkan. Metode eliminasi dalam SPLDV dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya untuk mendapat nilai variabel lain. Untuk menghilangkannya biasanya dipakai tehnik operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar dengan cara bersusun. Langkah-langkah yang dilakukan bila ingin menuntaskan suatu SPLDV dengan metode eliminasi adalah
Sesudah melaksanakan dua eliminasi terhadap kedua variabel kita akan mendapat himpunan penyelesaian dari SPLDV yang sedang kita cari. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut ini
misal 7
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel y = 11 - 2x dan 3x - 4y -11 = 0 dengan metode eliminasi!
Penyelesaian
y = 11 - 2x
3x - 4y -11 = 0
Karena keduanya belum dalam bentuk umum suatu persamaan linear dua variabel, maka kita ubah terlebih lampau menjadi
2x + y = 11
3x - 4y = 11
Eliminasi x
2x + y = 11 |x3| 6x + 3y = 33
3x - 4y = 11 |x2| 6x - 8y = 22 -
11y = 11
y = 1
Eliminasi y
2x + y = 11 |x4| 8x + 4y = 44
3x - 4y = 11 |x1| 3x - 4y = 11 +
11x = 55
x = 5
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (5, 1)
misal 8
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 10 dan -2x + 3y = 1 dengan metode eliminasi!
Penyelesaian
Eliminasi x
x + 2y = 10 |x2| 2x + 4y = 20
-2x + 3y = 1 |x1| -2x + 3y = 1 +
7y = 21
y = 3
Eliminasi y
x + 2y = 10 |x3| 3x + 6y = 30
-2x + 3y = 1 |x2| -4x + 6y = 2 -
7x = 28
x = 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (5, 1)
4. Metode Gabungan (Eliminasi Substitusi) Metode adonan merupaka kombinasi penerapan metode eliminasi dan substitusi. Dimulai dengan memakai metode eliminasi terhadap suatu SPLDV dan terakhir dilanjutkan dengan memakai metode substitusi.
misal 9
Jika x dan y ialah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 5x - 3y = 13 dan 3x + y = 5, maka nilai dari 2x + 5y ialah ...
Penyelesaian
5x - 3y = 13 ......1)
3x + y = 5 ........2)
Eliminasi y
5x - 3y = 13 |x1| 5x - 3y = 13
3x + y = 5 |x3| 9x + 3y = 15 +
14x = 28
x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan 2)
3x + y = 5
3(2) + y = 5
6 + y = 5
y = -1
2x + 5y = 2(2) + 5(-1) = 4 - 5 = -1
Jadi, nilai dari 2x + 5y ialah -1
Nah demikianlah tadi terkena metode-metode yang dipakai dalam menuntaskan suat sistem persamaan linear dua variabel. Jika ada pertanyaan metode mana yang sebaiknya digunakan, jawabananya kembali ke pada diri masing-masing dan pertimbangkanlah juga bentuk duduk perkara yang dihadapi. Mengenai hal tersebut, sebelumnya juga pernah dibahas pada artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV
Selain soal-soal yang sudah dibahas sebelunya, beberapa soal lain yang mungkin akan mebingungkan and soal-soal dalam bentuk potongan baik itu koefisien dari persamaannya ataupun persamaannya yang berbentuk pecahan. Untuk itu, diberikut saya akan sajikan soal-soal terkait hal tersebut disertai dengan cara saya menyelesaikannya. Jika anda menemukan cara penyelesaian yang lain silahkan diberi komentar pada artikel ini
misal 10
Himpunan penyelesaian dari sitem persamaan $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ dan $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$ ialah ...
Penyelesaian
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$
Langkah pertama jadikan tiruana koefisien menjadi bilangan lingkaran dengan mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama (dengan KPK penyebut)
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ (dikali 6) 4x - 3y = 6 ....1)
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$ (dikali 12) 4x + 3y = 18 ....2)
Eliminasi x
4x - 3y = 6
4x + 3y = 18 -
-6y = -12
y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
4x - 3y = 6
4x - 3(2) = 6
4x = 12
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (3, 2)
Demikanlah tadi terkena sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan metode penyelesaiannya. Dalam artikel lainnya akan dibaha terkena Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait melaluiataubersamaini SPLDV.
Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Persamaan linear dua variabel ialah bentuk persamaan yang mempunyai dua variabel dengan pangkat asing-masing variabelnya ialah satu. Persamaan linear dua variabel mempunyai bentuk umumax + by = c
melaluiataubersamaini
a = koefisien x
b = koefisien y
c = konstanta
x dan y = variabel
Dimana a dan b $\neq$ 0
Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berupa pasangan nilai x dan y yang memenuhi persamaan itu sendiri. Himpunan dari penyelesaian persamaan linear sanggup diperoleh apabila salah satu variabelnya diketahui nilainya. Penyelesaian dari persamaan linear dua variabel sanggup ditetapkan dalam grafik. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut
misal 1
Diketahui persamaan linear dua variabel 2x + y = 5. Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk x = {2, 3, 4, 5}!
Jawab:
2x + y = 5 atau y = 5 - 2x
x = 2 $\to$ y = 5 - 2(2) = 1
x = 3 $\to$ y = 5 - 2(3) = -1
x = 4 $\to$ y = 5 - 2(4) = -3
x = 5 $\to$ y = 5 - 2(5) = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah {(2, 1), (3, -1), (4, -3), (5, -5)}
misal 2
Diketahui persamaan linear x - y = 6. Buatlah grafik dari persamaan tersebut untuk x dan y bilangan real!
Jawab:
Membuat grafik persamaan linear duar variabel sama menyerupai membuat grafik suatu fungsi. Untuk mempergampang dalam menggambarnya, kita akan membuat tabel himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut. Untuk itu ambil sembarang nilai x
Sehingga apabila grafiknya dibentuk dalam bidang Cartesius akan menjadi
Selain menegenai persamaan, pertidaksamaan linear dua veriabel juga pernah dibahas sebelumnya pada artikel Teknik Membuat Grafik Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linier dua variabel ialah suatu sistem persamaan atau persamaan-persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan. Pada umunya SPLDV mempunyai bentuk umum$a_{1}x + b_{1}y = c_1$
$a_{2}x + b_{2}y = c_2$
melaluiataubersamaini
$a_{1} $dan$ a_{2}$ ialah koefisien x
$b_{1} $dan$ b_{2}$ ialah koefisien y
$c_{1} $dan$ c_{2}$ ialah konstanta
Penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua veriabel berupa himpunan pasangan nilai dari kedua variabel yang memenuhi tiruana persamaan dalam sistem tersebut. Ada beberapa kondisi yang mungkin terjadi terkait dengan penyelesaian dari suatu sistem persamaan. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya SPLDV ialah kumpulan persamaan linear dua variabel, apabila kita gambarkan suatu sistem persamaan tersebut dalam diagram cartesius akan berupa garis-garis yang kemungkinan berhimpit, berpotongan, atau sejajar.
1. Garis-Garis Saling Berhimpit
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} =\dfrac{c_{1}}{c_{2}}$
2. Garis-Garis Berpotongan pada Satu Titik
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} \neq \dfrac{b_{1}}{b_{2}}$
3. Garis-Garis Sejajar (Tidak Berhimpit maupun Berpotongan)
$\dfrac{a_{1}}{a_{2}} = \dfrac{b_{1}}{b_{2}} \neq \dfrac{c_{1}}{c_{2}}$
Selain 3 kondisi tersebut, masih ada satu lagi terkait dengan penyelesaian suatu SPLDV. Apabila suatu SPLDV mempunyai tiruana nilai konstanta bernilai 0,
$a_{1}x + b_{1}y = 0$
$a_{2}x + b_{2}y = 0$
maka dikatakan sebagai sistem persamaan sejenis yang sudah niscaya mempunyai penyelesaian. Kemungkinan penyelesaianya ada dua yaitu pasangan yang bernilai 0 (tiruananya 0)atau disebut dengan penyelesaian trivial dan bila tidak tiruananya bernilai 0 disebut sebagai tak trivial. Dalam bidang cartesius sanggup digambarkan sebagai diberikut
 |
| misal Sistem Persamaan Mempunyai Penyelesain Trivial |
 |
| misal Sistem Persamaan Mempunyai Penyelesaian Tak Trivial |
Metode Penyelesaian (SPLDV)
Dalam menyelesaiakan suatu sistem persamaan linear dua variabel kita sanggup memakai 4 metode, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode adonan (eliminasi substitusi. Dari keempat metode tadi yang paling sering dipakai ialah metode gabungan. Masing-masing dari metode tadi mempunyai keunggulan dan belum sempurnanya tersendiri, nah kini tinggal pendapat kita sendiri yang mana lebih dipahami sebaiknya itu yang digunakan. Namun, tidak ada salahnya kita juga mempelajari keempatnya.
1. Metode Grafik
Bagi yang suka menggambar dan tidak ingin pusing dengan perhitungan aljabar, mungkin metode ini ialah yang paling pas digunakan. Sistem persamaan dua variabel merupukan kumpulan persamaan-persamaan linear yang apabila digambarkan dalam diagram cartesius maka akan berupa garis lurus. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik ditunjukkan oleh titik potong dari garris-garis yang termasuk kedalam sistem persamaan linear dua variabel itu sendiri.
Langkah - langkah yang dilakukan dalam menyelsaikan suatu SPLDV dengan metode grafik adalah
Langkah - langkah yang dilakukan dalam menyelsaikan suatu SPLDV dengan metode grafik adalah
- Membuat tabel menolong (bisa juga dengan tabel menolong titik potong sumbu x dan sumbu y)
- Menggambar tiruana grafik pada sebuah diagram cartesius
- Menentukan titik potong grafik yang ialah penyelesaian SPLDV tersebut
Kelemahan dari metode ini ialah dalam memilih titik potong garis, alasannya dalam menggambarnya bisa saja terjadi kesalahan. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut
misal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 3x + 2y = 12 dan x – y = -1 dengan menggunakkan metode grafik!
Penyelesaian
Tabel
Menggunakan titik potong sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0)
3x + 2y = 12
x - y = -1
Grafik
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (2, 3)
misal 4
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaa linear dua variabel -x + 3y = 6 dan x = -3y ialah ....
Penyelesaian
Tabel
-x + 3y = 6
x = -3y (mengambil sembarang nilai x)
Grafik
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (-3, 1)
Semua pola di atas memang sengaja dibentuk supaya menghasilkan himpunan penyelesaian dalam bentuk bilangan lingkaran (agar praktis dipahami). Akan menjadi duduk perkara saat karenanya ialah bilangan potongan atau selain bilangan bulat. Jika kita menggambar secara manual, tingkat kesalaspesialuntuk mungkin tinggi. Untuk mendapat hasil yang lebih akurat anda bisa memakai software matematika menyerupai MathLab, Mapel, GeoGebra, dan masih banyak lagi.
Semua pola di atas memang sengaja dibentuk supaya menghasilkan himpunan penyelesaian dalam bentuk bilangan lingkaran (agar praktis dipahami). Akan menjadi duduk perkara saat karenanya ialah bilangan potongan atau selain bilangan bulat. Jika kita menggambar secara manual, tingkat kesalaspesialuntuk mungkin tinggi. Untuk mendapat hasil yang lebih akurat anda bisa memakai software matematika menyerupai MathLab, Mapel, GeoGebra, dan masih banyak lagi.
Substitusi artinya mengganti, metode substitusi yang dimaksud di sini ialah mengganti salah satu variabel untuk mendapat nilai dari variabel yang lain. Kemampuan operasi aljabar sangat dibutuhkan bila ingin memakai metode substitusi. Kelemahan dari metode ini ialah saat kita harus mensubstitusi aljabar bentuk pecahan. Namun, hal itu tentu tidak menjadi duduk perkara bila sudah menguasai konsep aljabar dengan baik. Langkah-langkah dalam menuntaskan suatu SPLDV dengan memakai metode substitusi adalah
- Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk x = .... atau y = ....
- Kemudian substitusi persamaan tersebut ke persamaan lainnya
- Kemudian substitusi lagi hasil persamaan pada langkah kedua ke salah satu persamaan
melaluiataubersamaini demikian kita akan memeperoleh penyelesaian dari SPLDV yang sedang kita kerjakan. Untuk lebih jelasnya terkena cara memilih penyelesaian SPLDV dengan memakai metode substitusi diberikut ini beberapa pola soalnya
misal 5
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 6 dan 2x - 3y = -2 dengan metode substitusi!
Penyelesaian
x + 2y = 6 $\to$ x = 6 - 2y ........1)
2x - 3y = -2 .........2)
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2)
2x - 3y = -2
2(6 -2y) - 3y = -2
12 - 4y - 3y = -2
-7y = -14
y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
x = 6 - 2y
x = 6 - 2(2)
x = 2
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (2, 2)
misal 6
melaluiataubersamaini metode substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 2x + 3y = 7 dan 3x - 2y = 4!
Penyelesaian
2x + 3y = 7 $\to$ $y = \dfrac{7 - 2x}{3}$ .......1)
3x - 2y = 4 .......2)
Substitusi persamaan 1) ke persamaan 2
3x - 2y = 4
3x - $2(\dfrac{7 - 2x}{3})$ = 4
$\dfrac{9x}{3} - \dfrac{14 - 4x}{3} = 4$
$\dfrac{9x - 14 + 4x}{3} = 4$
13x - 14 = 12
13x = 12 + 14
13x = 16
x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan 1)
$y = \dfrac{7 - 2x}{3}$
$y = \dfrac{7 - 2(2)}{3}$
y = 1
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (2, 1)
3. Metode Eliminasi
Mungkin anda pernah mendengar kata eliminasi, eliminasi kurang lebih sanggup diartikan sebagai menghilangkan. Metode eliminasi dalam SPLDV dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya untuk mendapat nilai variabel lain. Untuk menghilangkannya biasanya dipakai tehnik operasi penjumlahan atau pengurangan bentuk aljabar dengan cara bersusun. Langkah-langkah yang dilakukan bila ingin menuntaskan suatu SPLDV dengan metode eliminasi adalah
- Menyusun bentuk kedua bersamaan dalam bentuk umumnya
- Memilih variabel yang akan dieliminasi dan mengeliminasi (menjumlah atau mengurangkan kedua persamaan) variabel yang dipilih dengan cara menyamakan koefisiennya terlebih lampau. Mengenai kapan kedua persamaan dijumlah atau dikurang lebih rinci sudah dibahas pada artikel Kapan Eliminasi itu dikurang dan ditambah?
- Melanjutkan mengeliminasi untuk variabel yang lain
Sesudah melaksanakan dua eliminasi terhadap kedua variabel kita akan mendapat himpunan penyelesaian dari SPLDV yang sedang kita cari. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola soal diberikut ini
misal 7
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel y = 11 - 2x dan 3x - 4y -11 = 0 dengan metode eliminasi!
Penyelesaian
y = 11 - 2x
3x - 4y -11 = 0
Karena keduanya belum dalam bentuk umum suatu persamaan linear dua variabel, maka kita ubah terlebih lampau menjadi
2x + y = 11
3x - 4y = 11
Eliminasi x
2x + y = 11 |x3| 6x + 3y = 33
3x - 4y = 11 |x2| 6x - 8y = 22 -
11y = 11
y = 1
Eliminasi y
2x + y = 11 |x4| 8x + 4y = 44
3x - 4y = 11 |x1| 3x - 4y = 11 +
11x = 55
x = 5
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (5, 1)
misal 8
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel x + 2y = 10 dan -2x + 3y = 1 dengan metode eliminasi!
Penyelesaian
Eliminasi x
x + 2y = 10 |x2| 2x + 4y = 20
-2x + 3y = 1 |x1| -2x + 3y = 1 +
7y = 21
y = 3
Eliminasi y
x + 2y = 10 |x3| 3x + 6y = 30
-2x + 3y = 1 |x2| -4x + 6y = 2 -
7x = 28
x = 4
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (5, 1)
4. Metode Gabungan (Eliminasi Substitusi)
misal 9
Jika x dan y ialah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 5x - 3y = 13 dan 3x + y = 5, maka nilai dari 2x + 5y ialah ...
Penyelesaian
5x - 3y = 13 ......1)
3x + y = 5 ........2)
Eliminasi y
5x - 3y = 13 |x1| 5x - 3y = 13
3x + y = 5 |x3| 9x + 3y = 15 +
14x = 28
x = 2
Substitusi x = 2 ke persamaan 2)
3x + y = 5
3(2) + y = 5
6 + y = 5
y = -1
2x + 5y = 2(2) + 5(-1) = 4 - 5 = -1
Jadi, nilai dari 2x + 5y ialah -1
Nah demikianlah tadi terkena metode-metode yang dipakai dalam menuntaskan suat sistem persamaan linear dua variabel. Jika ada pertanyaan metode mana yang sebaiknya digunakan, jawabananya kembali ke pada diri masing-masing dan pertimbangkanlah juga bentuk duduk perkara yang dihadapi. Mengenai hal tersebut, sebelumnya juga pernah dibahas pada artikel Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV
Selain soal-soal yang sudah dibahas sebelunya, beberapa soal lain yang mungkin akan mebingungkan and soal-soal dalam bentuk potongan baik itu koefisien dari persamaannya ataupun persamaannya yang berbentuk pecahan. Untuk itu, diberikut saya akan sajikan soal-soal terkait hal tersebut disertai dengan cara saya menyelesaikannya. Jika anda menemukan cara penyelesaian yang lain silahkan diberi komentar pada artikel ini
misal 10
Himpunan penyelesaian dari sitem persamaan $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ dan $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$ ialah ...
Penyelesaian
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$
Langkah pertama jadikan tiruana koefisien menjadi bilangan lingkaran dengan mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama (dengan KPK penyebut)
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y = 1$ (dikali 6) 4x - 3y = 6 ....1)
$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}y = \frac{3}{2}$ (dikali 12) 4x + 3y = 18 ....2)
Eliminasi x
4x - 3y = 6
4x + 3y = 18 -
-6y = -12
y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan 1)
4x - 3y = 6
4x - 3(2) = 6
4x = 12
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dua variabel tersebut ialah (3, 2)
Demikanlah tadi terkena sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan metode penyelesaiannya. Dalam artikel lainnya akan dibaha terkena Menyelesaikan Masalah Sehari-hari (Soal Cerita) Terkait melaluiataubersamaini SPLDV.
0 Response to "Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (Spldv) Dan Metode Penyelesaiannya"
Posting Komentar