Menyelesaikan Persoalan Kegiatan Linear Dengan Metode Garis Selidik

Menentukkan nilai optimum (maksimum dan minimum) fungsi adil suatu aktivitas linear sanggup memakai uji titik pojok. Dalam metode uji titik pojok, tiap titik pojok (x, y) yang terletak pada kawasan himpunan penyelesaian disubstitusikan ke fungsi tujuan ax + by. Dari hasil perhitungan tadi, kemudian dipilih nilai maksimum maupun nilai minimum bentuk adil ax + by.

Selain memakai metode uji titik pojok, kita juga sanggup memakai metode Garis Selidik. kita sanggup memakai metode Garis Selidik. Garis Selidik ialah grafik persamaan dari fungsi tujuan yang dipakai untuk memilih solusi optimum. Untuk lebih memahami garis selidik perhatikan gambar diberikut

Keempat garis pada gambar menggambarkan garis-garis selidik atau dikenal pula dengan garis laba dengan k$_1$ < k$_2$ < k$_3$ < k$_4$. Keempat garis ialah garis-garis yang sejajar. Dalam dilema aktivitas linear, pada umumnya titik yang dilalui garis selidik yang letak dan posisinya melalui atau paling akrab dengan titik awal (0, 0) maka kita akan mendapat nilai fungsi adil yang minimum. Dan sebaliknya, titik yang garis selidik yang paling jauh dari titik awal, maka kita akan mendapat nilai fungsi adil yang maksimum. melaluiataubersamaini kata lain, semakin besar nilai k maka kita akan mendapat solusi maksimum sedangkan semakin kecil nilai k maka kita akan mendapat solusi minimum.

Nah, kini coba perhatikan gambar diberikut!

Garis manakah yang akan mempersembahkan solusi maksimum? Tentu jawabananya ialah garis ax + by = k$_3$. Garis ax + by = k$_3$ melalui titik P(x$_1$, y$_1$) yang berada dalam kawasan penyelesaian sehingga, (a, b) ialah solusi yang menjadikan fungsi adil/tujuan menjadi maksimum.

Bagaimana caranya menggambar garis selidik? Jika fungsi adilnya f(x, y) = ax + by, maka garis selidiknya ialah ax + by = k dengan k ialah bilangan real. Untuk megampangkan persamaan garis selidik sanggup kita tentukan yaitu ax + by = ab dimana k = ab. melaluiataubersamaini demikian akan lebih praktis menggambar garis selidiknya alasannya titik potong garis selidik dengan sumbu x ialah (b, 0) dan titik potong sumbu y-nya ialah (0, a).

Dari uraian di atas kita sanggup membuat langkah-langkah penyelesaian dilema aktivitas linear dengan metode Garis Selidik yaitu:

1. Tentukan model matematika dari dilema aktivitas linear yang akan kita selesaikan dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear
2. Lukis/gambar pertidaksamaan dan tentukan kawasan penyelesaianya
3. Buat garis selidik ax + by = k, sesuai dengan fungsi adil f(x, y) = ax + by dan temukan solusi optimumnya (maksimum atau minimum)

Untuk lebih jelasnya perhatikan referensi soal diberikut!

misal 1

Diketahui

3x + y ≤ 15

x + 2y ≤ 10

x ≥ 0

y ≥ 0

Tentukan nilai maksimum dari fungsi adil f(x, y) = 2x + 5y

Penyelesaian

3x + y ≤ 15

x + 2y ≤ 10

x ≥ 0

y ≥ 0

f(x, y) = 2x + 5y

Catatan:
Jika belum paham menggambar sistem pertidaksamaan linear dua variabel silahkan baca artikel Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Untuk memilih titik potong garis sanggup memakai metode Eliminasi Substitusi

Kemudian buat garis selidik 2x + 5y = 10, kemudian geser ke atas garis selidik tersebut. Dari gambar terlihat bahwa garis yang sejajar garis selidik 2x + 5y =10 dan terletak paling jauh dari titik awal melalui titik (0, 5) yang termasuk himpunan penyelesaian. Sehingga, titik (0, 5) menjadikan fungsi adil menjadi maksimum yaitu:
f(0, 5) = 2(0) + 5(5) = 25
Jadi, nilai maksimum dari fungsi adilnya ialah 25

misal 2
Pak Agus hendak mengangkut 60 ton barang dari gudang ke tokonya. Untuk itu, ia menyewa dua jenis truk. Truk A berkapasitas 3 ton dan truk B berkapasitas 2 ton. Harga sewa truk A Rp.500.000 dan truk B Rp400.000. melaluiataubersamaini cara sewa demikian, ia harus menyewa truk sekurang-kurangnya 24 buah. Tentukan banyak truk A dan truk B yang harus di sewa Pak Agus semoga biayanya menjadi seminimum mungkin!

Penyelesaian
Model Matematika
3x + 2y ≤ 60
x + y ≥ 24

x ≥ 0

y ≥ 0
f(x, y) = 500000x + 400000y

Garis selidik 500000x + 400000y = 200000000000 dengan nilai k yang cukup besar dan tentu kita akan kesusahan untuk menggambarnya. Untuk itu, nilai k yang dipakai k = 2000000, garis selidiknya menjadi 500000x + 400000y = 2000000 atau apabila disederhanakan dengan membagi kedua ruas 100000 maka kita dapatkan garis selidik 5x + 4y = 20.

Sesudah digeser didapatlah garis yang sejajar dengan garis 5x + 4y = 20 dan paling akrab dengan titik  awal serta titik yang dilaluinya ialah titik (20, 0). Sehingga titik (20, 0) akan mempersembahkan solusi minimum
f(20, 0) = 500000(20) + 400000(0) = 1000000
Jadi, semoga biaya menjadi minimum pak Agus harus menyewa 20 unit truk A dan tidak menyewa truk B dengan biaya sebesar Rp10.000.000

Pada prakteknya nanti, untuk megampangkan penentuan solusi optimum dengan memakai garis selidik anda sanggup membuat garis selidik dan kemudian taruhlah penggaris sejajar dengan garis dan kemudian geser ke atas atau ke bawah untuk menemukan solusi optimum yang anda cari.

Kelemahan dari metode ini, ialah soal-soal yang memuat gambar  kadang-kadang tidak digambar dengan baik sehingga hasil yang didapatkan belum tentu benar. Untuk itu kita harus menggambar ulang secara manual tentunya dengan teliti dan benar. Dalam hal ini dibutuhkan keterampilan menggambarkan pertidaksamaan dan memilih kawasan penyelesaianya. Sehingga, hasil yang didapatkan diharapkan menjadi benar.

Jika dengan metode ini anda masih ragu dengan hasil yang didapatkan, anda sanggup memakai metode Uji Titik Pojok. Namun, metode Uji Titik Pojok memerlukan langkah yang cukup panjang.

Subscribe to receive free email updates: