Menentukan Penyelesaian Dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) ialah sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variabel yang tidak sama. Hampir sama menyerupai menuntaskan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), umumnya metode yang terkenal dipakai untuk menuntaskan sistem persamaan linear tiga variabel yaitu  substitusi dan adonan eliminasi substitusi atau yang lebih dikenal metode adonan (Baca: Memilih Metode Yang Paling Cepat Dalam Menyelesaikan SPLDV).   Bagaimana dengan metode eliminasi (eliminasi murni)? Kita sanggup saja menerapkan eliminasi murni dalam menentukan penyelesiana suatu SPLTV, namun pengerjaanya menjadi kurang efisien. Maka dari itu, tehnik eliminasi murni tidak dibahas dalam artikel ini

Berbeda dengan penyelesaian pada SPLDV, dalam menentukan penyelesaian SPLTV sanggup dikatakan satu tingkat lebih rumit kalau dibandingkan dengan menyelesaiakan suatu SPLDV. Untuk itu penting rasanya kita untuk mengetahui bagaimana bekerjsama penyelesaian suatu SPLTV dengan memakai metode-metode yang sudah disebutkan di atas.

Metode Substitusi

Dalam metode substitusi, salah satu variabel ditetapkan dalam dua variabel. Variabel ini selanjutnya dipakai untuk mengganti variabel yang sama dalam dua persamaan lainnya sehingga akan diperoleh SPLDV. Selanjutnya, SPLDV tersebut diselesaikan memakai metode substitusi sehingga diperoleh nilai dari kedua variabel. Nilai kedua variabel ini disubstitusikan ke salah satu persamaan dalam SPLTV sehingga diperoleh nilai variabel yang ketiga. Untuk lebih jelasnya perhatikan pola diberikut.

misal 1
melaluiataubersamaini metode substitusi tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
2x + y + z = 12
x + 2y - z = 3
3x - y + z = 11

Penyelesaian
2x + y + z = 12 .........1)
x + 2y - z = 3.............2)
3x - y + z = 11...........3)

Dari persamaan 1) diperoleh bentuk
z = 12 - 2x - y

Substitusikan z = 12 - 2x - y ke persamaan 2)
x + 2y - (12 - 2x - y) = 3
x + 2y -12 + 2x + y = 3
3x + 3y = 15
x + y = 5 (kedua ruas dibagi 3)
y = 5 - x ...................4)

Substitusikan z = 12 - 2x - y ke persamaan 3)
3x - y + (12 - 2x - y) = 11
3x - y + 12 - 2x - y = 11
x - 2y = -1 ................5)

Substitusikan persamaan 4) ke persamaan 5)
x - 2(5 - x) = -1
x -10 + 2x = -1
3x = 9
x = 3

Substitusikan x = 3 ke persamaan 4)
y = 5 - 3
y = 2

Substitusikan x = 3 dan y = 2 ke persamaan 1) (tidak mutlak harus ke persamaan 1) melainkan sanggup dipilih persamaan 1), 2), dan 3) karenanya akan sama)
2(3) + 2 + z = 12
6 + 2 + z = 12
8 + z = 12
z = 4
Jadi, penyelesaiannya yaitu {(3, 2, 4)}

Metode Eliminasi Substitusi (Gabungan)

Dalam metode ini, salah satu variabel dihilangkan dengan metode eliminasi sehingga diperoleh SPLDV. Selanjutnya SPLDV tersebut diselesaikan dengan metode adonan sehingga akan diperoleh nilai dari dua variabel dalam SPLDV tadi. Kemudian kedua nilai variabel tersebut kita substitusikan ke salah satu persamaan SPLTV untuk mendapat nilai dari variabel yang ketiga. Sebagai pola perhatikan penyelesaian soal diberikut

misal 2
melaluiataubersamaini metode gabungani tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
2x + y + z = 12
x + 2y - z = 3
3x - y + z = 11

Penyelesaian
2x + y + z = 12......1)
x + 2y - z = 3.........2)
3x - y + z = 11.......3)

Substitusikan y = 2 ke persamaan 4)
-2 + z = 2
z = 2 + 2
z = 4

Substitusikan y = 2 dan z = 4 ke persamaan 1)
2x + 2 + 4 = 12
2x + 6 = 12
2x = 6
x = 3

Jadi, penyelesaianya yaitu {(3, 2, 4)}

Selain 2 metode di atas, metode yang dianggap ampuh dalam menyelesaiakan persamanaan linear tiga variabel yaitu metode determinan (Baca: Menyelesaikan Persamaan Linier Tiga Variabel melaluiataubersamaini Metode Determinan Matriks). Demikan tadi, bahasan terkena menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel, agar sanggup dipahami dan bermanfaa.

Subscribe to receive free email updates: